3桁の数学問題

以下の数学問題をQUBO++を使って解きましょう。

数学問題: 各桁の積が 252 となる3桁の奇数をすべて求めよ。

$x$、$y$、$z$ をそれぞれ百の位、十の位、一の位の数字とします。 より具体的には:

• $x$ は $[1, 9]$ の整数、
• $y$ は $[0, 9]$ の整数、
• $t$ は $[0, 4]$ の整数、
• $z = 2t + 1$（$z$ は奇数）。

3桁の整数 $xyz$ の値 $v$ は

\[\begin{aligned} v&=100x+10y+z \end{aligned}\]

次の条件を満たすすべての解を求めます:

\[\begin{aligned} xyz &= 252 \end{aligned}\]

QUBO++プログラム

以下のQUBO++プログラムはすべての解を求めます:

#include <qbpp/qbpp.hpp>
#include <qbpp/exhaustive_solver.hpp>

int main() {
  auto x = 1 <= qbpp::int_var("x") <= 9;
  auto y = 0 <= qbpp::int_var("y") <= 9;
  auto t = 0 <= qbpp::int_var("t") <= 4;
  auto z = 2 * t + 1;
  auto v = x * 100 + y * 10 + z;

  auto f = qbpp::cons(x * y * z == 252);

  f.simplify();
  auto solver = qbpp::ExhaustiveSolver(f);
  auto sols = solver.search({{"best_energy_sols", 0}});
  for (const auto& sol : sols) {
    std::cout << sol(v) << " ";
  }
  std::cout << std::endl;
}

このプログラムでは、x、y、t を上記の範囲のネイティブ整数変数として定義します。 次に z、v、f を式として定義します。 f は条件 $xyz = 252$ を qbpp::cons() で制約として宣言したもので、条件が成り立つときにだけエネルギーが最小値0になります。 f に対するExhaustive Solverインスタンスを作成し、すべての最適解を sols に格納します。

x、y、t は整数のまま扱われるので、1つの解が1つの数字の組 (x,y,z) に対応し、同じ組が重複して現れることはありません。 各解の v の値を出力すると、以下のようになります:

479 497 667 749 947