変数クラスと式クラス

qbpp::Var、qbpp::Term、qbpp::Expr クラス

QUBO++は以下の基本クラスを提供します。

• qbpp::Var: 変数をシンボリックに表現し、表示用の文字列が関連付けられます。内部的には32ビット符号なし整数が識別子として使用されます。
• qbpp::Term: 整数係数と1つ以上の qbpp::Var オブジェクトからなる積の項を表現します。整数係数のデータ型は COEFF_TYPE マクロで定義され、デフォルト値は int32_t です。 各 qbpp::Term は変数を静的配列（インラインバッファ2要素）と動的確保の組み合わせで格納し、次数に上限なく任意の高次項を扱うことができます。
• qbpp::Expr: 整数定数項と0個以上の qbpp::Term オブジェクトからなる展開された式を表現します。整数定数項のデータ型は ENERGY_TYPE マクロで定義され、デフォルト値は int64_t です。

以下のプログラムでは、x と y は qbpp::Var オブジェクト、t は qbpp::Term オブジェクト、f は qbpp::Expr オブジェクトです。

#include <qbpp/qbpp.hpp>

int main() {
  auto x = qbpp::var("x");
  auto y = qbpp::var("y");
  auto t = 2 * x * y;
  auto f = t - x + 1;

  std::cout << "x = " << x << std::endl;
  std::cout << "y = " << y << std::endl;
  std::cout << "t = " << t << std::endl;
  std::cout << "f = " << f << std::endl;
}

このプログラムは以下の出力を生成します。

x = x
y = y
t = 2*x*y
f = 1 -x +2*x*y

データ型を明示的に指定する場合、プログラムは以下のように書き直せます。

#include <qbpp/qbpp.hpp>

int main() {
  qbpp::Var x = qbpp::var("x");
  qbpp::Var y = qbpp::var("y");
  qbpp::Term t = 2 * x * y;
  qbpp::Expr f = t - x + 1;

  std::cout << "x = " << x << std::endl;
  std::cout << "y = " << y << std::endl;
  std::cout << "t = " << t << std::endl;
  std::cout << "f = " << f << std::endl;
}

qbpp::Var オブジェクトは 不変（immutable） であり、作成後に更新できません。 一方、qbpp::Term と qbpp::Expr オブジェクトは 可変（mutable） であり、代入によって更新できます。

例えば、以下のプログラムに示すように、複合代入演算子を使用して qbpp::Term と qbpp::Expr オブジェクトを更新できます。

#include <qbpp/qbpp.hpp>

int main() {
  qbpp::Var x = qbpp::var("x");
  qbpp::Var y = qbpp::var("y");
  qbpp::Term t = 2 * x * y;
  qbpp::Expr f = t - x + 1;

  std::cout << "t = " << t << std::endl;
  std::cout << "f = " << f << std::endl;

  t *= 3 * x;
  f += 2 * y;

  std::cout << "t = " << t << std::endl;
  std::cout << "f = " << f << std::endl;
}

このプログラムは以下の出力を生成します。

t = 2*x*y
f = 1 -x +2*x*y
t = 6*x*y*x
f = 1 -x +2*x*y +2*y

ほとんどの場合、qbpp::Term オブジェクトを明示的に使用する必要はありません。 最大限のパフォーマンス最適化が必要な場合にのみ使用すべきです。

ただし、auto 型推論により qbpp::Term オブジェクトが作成される場合があり、一般的な式を格納できないことに注意してください。 例えば、以下のプログラムは、式が qbpp::Term オブジェクトに代入されるため、コンパイルエラーになります。

#include <qbpp/qbpp.hpp>

int main() {
  auto x = qbpp::var("x");
  auto y = qbpp::var("y");

  auto t = 2 * x * y;
  t = x + 1;
}

qbpp::Expr オブジェクトを意図する場合、以下に示すように qbpp::toExpr() を使用して明示的に構築できます。

#include <qbpp/qbpp.hpp>

int main() {
  auto x = qbpp::var("x");
  auto y = qbpp::var("y");
  auto t = qbpp::toExpr(2 * x * y);
  auto f = qbpp::toExpr(1);

  t += x + 1;
  f += t;

  std::cout << "t = " << t << std::endl;
  std::cout << "f = " << f << std::endl;
}

このプログラムでは、t と f の両方が qbpp::Expr オブジェクトであり、一般的な式を格納できます。 特に、f は値 1 の定数項のみを持ち、積の項を持たない qbpp::Expr オブジェクトとして作成されます。

整数の範囲：COEFF_TYPE と ENERGY_TYPE

マクロ COEFF_TYPE と ENERGY_TYPE は、式内の係数とエネルギー値に使用されるデータ型を定義します。 ENERGY_TYPE マクロは、qbpp::Expr オブジェクトの整数定数項のデータ型としても使用されます。 これらには次の型を指定することができます。

型	範囲	大きな定数の構文
int16_t	±3.3×10⁴	1234（整数リテラル）
int32_t	±2.1×10⁹	12345（整数リテラル）
int64_t	±9.2×10¹⁸	1234567890123456789LL
qbpp::int128_t	±1.7×10³⁸	qbpp::int128_t("12345678901234567890")
qbpp::cpp_int	無制限	qbpp::cpp_int("...")

型 qbpp::cpp_int は任意桁数の整数を表します。

デフォルトでは coeff_t は int32_t、energy_t は int64_t です。 デフォルト以外の型を使用するには、ヘッダのインクルード前に以下のマクロの一つを定義します（またはコンパイラフラグ -D... で指定）：

マクロ	coeff_t	energy_t	ライブラリ
INTEGER_TYPE_C16E32	int16_t	int32_t	libqbpp_c16e32.so
INTEGER_TYPE_C32E32	int32_t	int32_t	libqbpp_c32e32.so
（デフォルト）	int32_t	int64_t	libqbpp_c32e64.so
INTEGER_TYPE_C64E64	int64_t	int64_t	libqbpp_c64e64.so
INTEGER_TYPE_C64E128	int64_t	int128_t	libqbpp_c64e128.so
INTEGER_TYPE_C128E128	int128_t	int128_t	libqbpp_c128e128.so
INTEGER_TYPE_CPP_INT	cpp_int	cpp_int	libqbpp_cppint.so

使用例：

#define INTEGER_TYPE_CPP_INT
#include <qbpp/easy_solver.hpp>

指定された型に基づいて適切なライブラリが実行時に自動的にロードされるため、明示的なリンクは不要です。

文字列コンストラクタ

qbpp::int128_t および qbpp::cpp_int では、 64ビット整数の範囲を超える定数値を文字列コンストラクタで指定できます。 文字列は実行時に10進数として解析されます。

Note: 標準の整数リテラル（例: 12345）や LL サフィックス付きの64ビットリテラルは、 暗黙の型変換によりどの型でもそのまま使用できます。 文字列コンストラクタが必要になるのは、値が int64_t の範囲（±9.2×10¹⁸）を超える場合のみです。

qbpp::int128_t の例

以下のプログラムは、64ビット範囲を超える係数を持つ qbpp::Expr オブジェクトを作成します。

#define INTEGER_TYPE_C128E128

#include <qbpp/qbpp.hpp>

int main() {
  auto x = qbpp::var("x");
  auto y = qbpp::var("y");
  auto f = qbpp::int128_t("12345678901234567890") * x +
           qbpp::int128_t("98765432109876543210") * y;
  std::cout << "f = " << f << std::endl;
}

このプログラムは以下の出力を生成します。

f = 12345678901234567890*x +98765432109876543210*y

qbpp::cpp_int の例

以下のプログラムは、非常に大きな係数と定数項を持つ qbpp::Expr オブジェクトを作成します。

#define INTEGER_TYPE_CPP_INT

#include <qbpp/qbpp.hpp>

int main() {
  auto x = qbpp::var("x");
  auto f = qbpp::cpp_int("123456789012345678901234567890") * x +
           qbpp::cpp_int("987654321098765432109876543210");
  std::cout << "f = " << f << std::endl;
}

このプログラムは以下の出力を生成します。

f = 987654321098765432109876543210 +123456789012345678901234567890*x