3桁の数学問題

以下の数学問題をPyQBPPを用いて解きます。

数学問題： 各桁の積が252である3桁の奇数をすべて求めてください。

$x$、$y$、$z$ をそれぞれ百の位、十の位、一の位の数字とします。 より具体的には：

• $x$ は $[1, 9]$ の整数、
• $y$ は $[0, 9]$ の整数、
• $t$ は $[0, 4]$ の整数、
• $z = 2t + 1$（$z$ は奇数）。

3桁の整数 $xyz$ の値 $v$ は

\[\begin{aligned} v&=100x+10y+z \end{aligned}\]

以下を満たすすべての解を求めます：

\[\begin{aligned} xyz &= 252 \end{aligned}\]

PyQBPPプログラム

以下のPyQBPPプログラムですべての解を求めます：

import pyqbpp as qbpp

x = qbpp.var("x", between=(1, 9))
y = qbpp.var("y", between=(0, 9))
t = qbpp.var("t", between=(0, 4))
z = 2 * t + 1
v = x * 100 + y * 10 + z

f = (x * y * z == 252)

f.simplify_as_binary()
solver = qbpp.ExhaustiveSolver(f)
result = solver.search(best_energy_sols=0)
s = set()
for sol in result.sols:
    s.add(sol(v))
for val in sorted(s):
    print(val, end=" ")
print()

このプログラムでは、x、y、t を上記の範囲の整数変数として定義します。 次に z、v、f を式として定義します。 f に対するExhaustive Solverインスタンスを作成し、すべての最適解を result.sols に格納します。

x、y、t は複数のバイナリ変数でエンコードされるため、異なるバイナリ割り当てが同じ整数値を表す場合があります。 その結果、同じ数字の組 (x,y,z) が result.sols に複数回現れる可能性があります。 そのため、結果の整数値 v のみを収集する Python 組み込みの set 型 s を使って重複を除去しています。

s 内の整数は以下のように出力されます：

479 497 667 749 947