3桁の数学問題

以下の数学問題をPyQBPPを用いて解きます。

数学問題： 各桁の積が252である3桁の奇数をすべて求めてください。

$x$、$y$、$z$ をそれぞれ百の位、十の位、一の位の数字とします。より具体的には：

$x$ は $[1, 9]$ の整数、
$y$ は $[0, 9]$ の整数、
$t$ は $[0, 4]$ の整数、
$z = 2t + 1$（$z$ は奇数）。

3桁の整数 $xyz$ の値 $v$ は

\[\begin{aligned} v&=100x+10y+z \end{aligned}\]

以下を満たすすべての解を求めます：

\[\begin{aligned} xyz &= 252 \end{aligned}\]

PyQBPPプログラム

以下のPyQBPPプログラムですべての解を求めます：

import pyqbpp as qbpp

x = qbpp.var("x", integer=(1, 9))
y = qbpp.var("y", integer=(0, 9))
t = qbpp.var("t", integer=(0, 4))
z = 2 * t + 1
v = x * 100 + y * 10 + z

f = qbpp.cons(x * y * z == 252)

f.simplify()
solver = qbpp.ExhaustiveSolver(f)
result = solver.search(best_energy_sols=0)
for sol in result.sols:
    print(sol(v), end=" ")
print()

このプログラムでは、x、y、t を上記の範囲のネイティブ整数変数として定義します。次に z、v、f を式として定義します。 f は条件 $xyz = 252$ を qbpp.cons() で制約として宣言したもので、条件が成り立つときにだけエネルギーが最小値0になります。 f に対するExhaustive Solverインスタンスを作成し、すべての最適解を result.sols に格納します。

x、y、t は整数のまま扱われるので、1つの解が1つの数字の組 (x,y,z) に対応し、同じ組が重複して現れることはありません。各解の v の値を出力すると、以下のようになります：

479 497 667 749 947