多次元変数と式

多次元変数の定義

PyQBPPは、関数 var() を使って、任意の深さの多次元変数および多次元整数変数をサポートしています。 基本的な使い方は以下の通りです。

  • var("name", shape=(s1, s2, ..., sd)): 指定された name と形状 $s_1\times s_2\times \cdots\times s_d$ を持つ変数の配列を作成します。
  • var("name", shape=(s1, s2, ..., sd), between=(l, u)): 指定された範囲と形状を持つ整数変数の配列を作成します。

以下のプログラムは $2\times 3\times 4$ の次元を持つバイナリ変数を作成します。

import pyqbpp as qbpp

x = qbpp.var("x", shape=(2, 3, 4))
print("x =", x)

x 内の各変数は x[i][j][k] としてアクセスできます。

配列のプロパティ

PyQBPP の配列は NumPy と同様のプロパティを提供します。

プロパティ 戻り値 説明
a.shape タプル 各次元のサイズ（例: (2, 3, 4)）
a.ndim int 次元数
a.size int 全要素数（各次元のサイズの積）
len(a) int 最外次元のサイズ（a.shape[0] と同じ） 
import pyqbpp as qbpp

x = qbpp.var("x", shape=(2, 3, 4))
print("shape:", x.shape)   # (2, 3, 4)
print("ndim:", x.ndim)     # 3
print("size:", x.size)     # 24
print("len:", len(x))      # 2

定数・変数・式の配列

Python リストを qbpp.array(リスト) に渡すと、先頭要素の型から要素型が自動判別されて配列が作成されます:

呼び出し形式 結果 説明
qbpp.array([1, 2, 3]) 1次元の整数定数の配列 整数定数の配列
qbpp.array([[1,2],[3,4]]) 2次元の整数定数の配列 2次元の整数定数配列
qbpp.array([v1, v2]) 1次元のバイナリ変数の配列 バイナリ変数の配列
qbpp.array([e1, e2]) 1次元の式の配列 式の配列

整数定数配列は変数配列との要素ごとの演算に使用できます。以下のプログラムは、$2\times 2$ の整数定数行列 c とバイナリ変数行列 x の要素ごとの積を合計します:

import pyqbpp as qbpp

c = qbpp.array([[1, 2], [3, 4]])
x = qbpp.var("x", shape=(2, 2))
f = qbpp.sum(c * x)
print("f =", f)

c * x は要素ごとの積を返し、qbpp.sum がその全要素を合計して単一の式を返します。このプログラムの出力は以下の通りです:

f = x[0][0] +2*x[0][1] +3*x[1][0] +4*x[1][1]

個別の範囲を持つ整数変数配列の作成

多次元整数変数配列を定義する場合、qbpp.var("name", shape=(...), between=(l, u)) で作成された全要素は同じ範囲 $[l, u]$ を共有します。 しかし実際の問題では、各要素に異なる範囲が必要な場合が多くあります。 これを実現するには3つの方法があります。

方法1: プレースホルダ配列

まず qbpp.var("name", shape=..., equal=val) でプレースホルダ配列を作成し、qbpp.constrain() で各要素に個別の範囲を割り当てます:

import pyqbpp as qbpp

max_vals = qbpp.array([3, 7, 15, 5])
x = qbpp.var("x", shape=len(max_vals), equal=0)
for i in range(len(max_vals)):
    x[i] = qbpp.constrain(x[i], between=(0, max_vals[i]))
for i in range(len(max_vals)):
    print(f"x[{i}] = {x[i]}")

ここで、qbpp.var("x", shape=4, equal=0) は定数値0で初期化された整数変数プレースホルダ4個の可変配列を作成します。 各要素は qbpp.constrain(x[i], between=(0, max_vals[i])) で個別の範囲に再代入されます。 qbpp.constrain() はプレースホルダから名前を自動的に引き継ぐため、明示的な名前の指定は不要です。

注釈 equal= の値は0以外の任意の整数を指定できます。この構文はメモリ上に可変配列を確保し、各要素を個別に再代入できるようにします。

方法2: between= にリストを渡す

between の境界値にPythonリストを渡すことができます。 配列の各要素にリストの対応する範囲が割り当てられます:

import pyqbpp as qbpp

max_vals = [3, 7, 15, 5]
x = qbpp.var("x", shape=len(max_vals), between=(0, max_vals))
for i in range(len(max_vals)):
    print(f"x[{i}] = {x[i]}")

これが最も簡潔な方法です。shape= で配列の次元を指定し、 between= がリストから要素ごとに個別の範囲を割り当てます。

方法3: リスト内包表記と array

Python のリスト内包表記を qbpp.array() で包む方法もあります:

import pyqbpp as qbpp

max_vals = qbpp.array([3, 7, 15, 5])
x = qbpp.array([qbpp.var(f"x[{i}]", between=(0, max_vals[i]))
                  for i in range(len(max_vals))])

この方法ではプレースホルダなしに変数を直接作成します。 各変数に明示的な名前（例: f"x[{i}]"）を指定する必要があることと、 要素ごとの演算を使用するには結果を qbpp.array() で包む必要がある点に注意してください。

多次元式の定義

PyQBPPでは、関数 expr() を使って任意の深さの多次元式を定義できます。

  • expr(shape=(s1, s2, ..., sd)): 形状 $s_1\times s_2\times \cdots\times s_d$ を持つ式の多次元配列を作成します。

以下のプログラムは、形状 $2\times 3\times 4$ の変数の3次元配列 x と、 サイズ $2\times 3$ の2次元配列 f を定義します。 次に、ネストされたループを使って、各 f[i][j] に x[i][j][0] から x[i][j][3] までの合計を蓄積します。

import pyqbpp as qbpp

x = qbpp.var("x", shape=(2, 3, 4))
f = qbpp.expr(shape=(2, 3))
for i in range(2):
    for j in range(3):
        for k in range(4):
            f[i][j] += x[i][j][k]
f.simplify_as_binary()

for i in range(2):
    for j in range(3):
        print(f"f[{i}][{j}] =", f[i][j])

このプログラムの出力は以下の通りです。

f[0][0] = x[0][0][0] +x[0][0][1] +x[0][0][2] +x[0][0][3]
f[0][1] = x[0][1][0] +x[0][1][1] +x[0][1][2] +x[0][1][3]
f[0][2] = x[0][2][0] +x[0][2][1] +x[0][2][2] +x[0][2][3]
f[1][0] = x[1][0][0] +x[1][0][1] +x[1][0][2] +x[1][0][3]
f[1][1] = x[1][1][0] +x[1][1][1] +x[1][1][2] +x[1][1][3]
f[1][2] = x[1][2][0] +x[1][2][1] +x[1][2][2] +x[1][2][3]

演算による式配列の作成

式の配列は、expr() を明示的に呼び出さなくても作成できます。 算術演算が配列形状の結果を生成する場合、同じ形状の式の配列が自動的に作成されます。

import pyqbpp as qbpp

x = qbpp.var("x", shape=(2, 3))
f = x + 1
f += x - 2
f.simplify_as_binary()
for i in range(2):
    for j in range(3):
        print(f"f[{i}][{j}] =", f[i][j])

このプログラムの出力は以下の通りです。

f[0][0] = -1 +2*x[0][0]
f[0][1] = -1 +2*x[0][1]
f[0][2] = -1 +2*x[0][2]
f[1][0] = -1 +2*x[1][0]
f[1][1] = -1 +2*x[1][1]
f[1][2] = -1 +2*x[1][2]

多次元配列のイテレーション

PyQBPPの配列はPythonのイテレーションをサポートしているため、ネストされた for ループが使用できます。

import pyqbpp as qbpp

x = qbpp.var("x", shape=(2, 3))
f = x + 1
f += x - 2
f.simplify_as_binary()
for row in f:
    for element in row:
        print(f"({element})", end="")
    print()

このプログラムの出力は以下の通りです。

(-1 +2*x[0][0])(-1 +2*x[0][1])(-1 +2*x[0][2])
(-1 +2*x[1][0])(-1 +2*x[1][1])(-1 +2*x[1][2])

array と Python の list

PyQBPP の array は QUBO++ 共有ライブラリ（.so）に裏打ちされた不透明オブジェクトです。 Python の list とは異なり、QUBO++ の演算に最適化された専用のデータ構造です。

Python リストから array の作成

qbpp.array() を使って Python リストを array に変換できます:

w = qbpp.array([64, 27, 47, 74, 12, 83, 63, 40])

変換後の array は、要素ごとの算術演算（+, -, *, /, ~）、sum()、sqr()、simplify() などの QUBO++ 関数を効率的にサポートします。

qbpp.array() が不要な場合

Python リストが array との算術演算で使われる場合、自動的に変換されます。 例えば:

w = [64, 27, 47, 74, 12, 83, 63, 40]
x = qbpp.var("x", shape=len(w))
f = w * x       # list * Array → 要素ごとの乗算

この場合、w を qbpp.array() でラップする必要はありません。 ただし、w が複数の演算で繰り返し使われる場合は、あらかじめ qbpp.array() でラップしておくことで、list から array への変換が毎回発生するのを避け、高速化が期待できます。

例: list と array の動作の違い

以下の例は、Python の list と array の違いを示しています:

import pyqbpp as qbpp

x = qbpp.var("x")
u = [x+2, x+3, x+5, x+7]
w = qbpp.array([x+2, x+3, x+5, x+7])
print(f"2 * u = {2 * u}")
print(f"2 * w = {2 * w}")

出力:

2 * u = [2 +x, 3 +x, 5 +x, 7 +x, 2 +x, 3 +x, 5 +x, 7 +x]
2 * w = [4 +2*x, 6 +2*x, 10 +2*x, 14 +2*x]

Python の list である u では、2 * u はリストの繰り返し（8要素）になります。 array である w では、2 * w は要素ごとの乗算（各要素が2倍）になります。

Python list との主な違い

  array Python list
要素ごとの + 要素ごとの加算 リストの連結
要素ごとの * 要素ごとの乗算 リストの繰り返し
~x 要素ごとの否定 TypeError
sum() 全要素の合計を式として返す Python 組み込みの sum
sqr() 要素ごとの二乗 利用不可
append(), pop() 利用不可 利用可能
スライス x[1:3], x[:n], x[-n:] x[1:3]

注釈 array は固定サイズの不透明コンテナです。append()、pop()、insert()、スライス代入などの Python リスト操作はサポートされていません。 部分配列の抽出には Python スライス構文（x[1:3]、x[:n] 等）を使用してください。

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Page last modified: 2026.05.12.