基本演算子と関数

単項演算子と二項演算子

PyQBPPは式を構築するための以下の基本演算子をサポートしています：

+: オペランドの和を返します。
-: オペランドの差を返します。
*: オペランドの積を返します。
/: オペランドの商を返します（整数除算。すべての係数が割り切れる必要があります）。
単項 -: オペランドの符号を反転します。

以下のプログラムは、これらの演算子を使って式を構築する方法を示しています：

import pyqbpp as qbpp

x = qbpp.var("x")
y = qbpp.var("y")
f = 6 * -(x + 1) * (y - 1)
g = f / 3

print("f =", f)
print("g =", g)

このプログラムの出力は以下の通りです：

f = 6 -6*x*y +6*x -6*y
g = 2 -2*x*y +2*x -2*y

複合代入演算子

Exprオブジェクトの更新には、以下の複合代入演算子がサポートされています：

+=: 右辺のオペランドを左辺に加算します。
-=: 右辺のオペランドを左辺から減算します。
*=: 左辺に右辺を乗算します。
/=: 左辺を右辺で除算します（整数除算）。

以下のプログラムは、これらの複合代入演算子を示しています：

import pyqbpp as qbpp

x = qbpp.var("x")
y = qbpp.var("y")
f = 6 * x + 4

f += 3 * y
print("f =", f)

f -= 12
print("f =", f)

f *= 2 * y
print("f =", f)

f /= 2
print("f =", f)

このプログラムの出力は以下の通りです：

f = 4 +6*x +3*y
f = -8 +6*x +3*y
f = 12*x*y +6*y*y -16*y
f = 6*x*y +3*y*y -8*y

二乗関数

PyQBPPは、式の二乗を計算するためのグローバル関数 sqr() と Expr クラスのメンバ関数 sqr() の両方を提供しています。

グローバル関数 sqr(f) は f を変更せずに f の二乗を表す新しい Expr オブジェクトを返します。一方、メンバ関数 f.sqr() は f をその場で更新します。

import pyqbpp as qbpp

x = qbpp.var("x")
f = x + 1

print("qbpp.sqr(f) =", qbpp.sqr(f))
print("f =", f)

f.sqr()
print("f =", f)

このプログラムの出力は以下の通りです：

sqr(f) = 1 +x*x +x +x
f = 1 +x
f = 1 +x*x +x +x

簡約化関数

演算子や関数が適用された後、式は自動的に展開されますが簡約化はされません。結果の式を簡約化するには、簡約化関数を明示的に呼び出す必要があります。

PyQBPPは以下の3つのグローバル簡約化関数を提供しています：

simplify(f): 同一の項の係数をまとめることで簡約化された式を返します。
simplify_as_binary(f): すべての変数がバイナリ値 $0/1$ を取る（すなわち $x^2=x$）という仮定のもとで簡約化された式を返します。
simplify_as_spin(f): すべての変数がスピン値 $-1/+1$ を取る（すなわち $x^2=1$）という仮定のもとで簡約化された式を返します。

メンバ関数版も利用可能です。こちらはオブジェクトをその場で更新します。

import pyqbpp as qbpp

x = qbpp.var("x")
f = qbpp.sqr(x - 1)

print("f =", f)
print("qbpp.simplify(f) =", qbpp.simplify(f))
print("qbpp.simplify_as_binary(f) =", qbpp.simplify_as_binary(f))
print("qbpp.simplify_as_spin(f) =", qbpp.simplify_as_spin(f))

このプログラムの出力は以下の通りです：

f = 1 +x*x -x -x
simplify(f) = 1 -2*x +x*x
simplify_as_binary(f) = 1 -x
simplify_as_spin(f) = 2 -2*x

注意 PyQBPPでは、メンバ関数はオブジェクトをその場で更新しますが、グローバル関数は元のオブジェクトを変更せずに新しい値を返します。