式の求解

QUBO++はQUBO/HUBO式を解くための3つのソルバーを提供しています：

  • Easy Solver
    • シミュレーテッドアニーリングに基づくヒューリスティックアルゴリズムを実行します。
    • マルチコアCPU上で並列に動作します。
    • 最適性は保証されません。
  • Exhaustive Solver
    • すべての可能な解を探索します。
    • 返される解の最適性が保証されます。
    • バイナリ変数の数が約30～40以下の場合にのみ計算が現実的です。
    • CUDA GPUが利用可能な場合、CPUスレッドと並行してGPUアクセラレーションが自動的に有効になります。
  • ABS3 Solver
    • CUDA GPUとマルチコアCPUを活用する高性能ソルバーです。
    • 最適性は保証されませんが、Easy Solverよりはるかに強力です。
    • GPUが利用できない場合はCPUのみモードにフォールバックします。

Easy SolverとExhaustive Solverは以下のステップで使用します：

  1. ソルバーオブジェクト（qbpp::easy_solver::EasySolverまたはqbpp::exhaustive_solver::ExhaustiveSolver）を作成します。
  2. ソルバーオブジェクトのsearch()メンバ関数を呼び出します。パラメータは初期化子リストとして渡すことができます。得られた解を格納するqbpp::Solオブジェクトが返されます。

Easy Solver

Easy Solverを使用するには、ヘッダファイルqbpp/easy_solver.hppをインクルードします。 名前空間qbpp::easy_solverで定義されています。

以下の式 $f(a,b,c,d)$ を例として使用します：

\[\begin{aligned} f(a,b,c,d,e) &= (a+2b+3c+4d-5)^2 \end{aligned}\]

明らかに、$a+2b+3c+4d=5$ のとき、この式は最小値 $f=0$ を取ります。 したがって、$(a,b,c,d)=(0,1,1,0)$ と $(1,0,0,1)$ の2つの最適解があります。

以下のプログラムでは、シンボリック計算を使って式 f を作成します。 関数qbpp::sqr()は引数の2乗を返すことに注意してください。 次に、f をコンストラクタに渡してクラス qbpp::easy_solver::EasySolver のインスタンスを構築します。 その前に、simplify_as_binary()を呼び出して f をバイナリ変数用に簡約化する必要があります。 コンストラクタはsolverという名前の EasySolver オブジェクトを返します。 最適値が $f=0$ であることがわかっているので、search() にターゲットエネルギーを初期化子リストとして渡します。 solver のsearch()メンバ関数を呼び出すと、クラスqbpp::Solの解インスタンスsolが返され、std::cout で出力されます。

#include <qbpp/qbpp.hpp>
#include <qbpp/easy_solver.hpp>

int main() {
  auto a = qbpp::var("a");
  auto b = qbpp::var("b");
  auto c = qbpp::var("c");
  auto d = qbpp::var("d");
  auto f = qbpp::sqr(a + 2 * b + 3 * c + 4 * d - 5);
  std::cout << "f = " << f.simplify_as_binary() << std::endl;
  auto solver = qbpp::easy_solver::EasySolver(f);
  auto sol = solver.search({{"target_energy", 0}});
  std::cout << sol << std::endl;
}

このプログラムの出力は以下のとおりです：

f = 25 -9*a -16*b -21*c -24*d +4*a*b +6*a*c +8*a*d +12*b*c +16*b*d +24*c*d
0:{{a,1},{b,0},{c,0},{d,1}}

最適解の1つが正しく出力されています。

Exhaustive Solver

Exhaustive Solverを使用するには、ヘッダファイルqbpp/exhaustive_solver.hppをインクルードします。 名前空間qbpp::exhaustive_solverで定義されています。

f をコンストラクタに渡してクラスqbpp::exhaustive_solver::ExhaustiveSolverのインスタンスsolverを構築します。 solver のsearch()メンバ関数を呼び出すと、クラスqbpp::Solの解インスタンスsolが返され、std::cout で出力されます。 Exhaustive Solverはすべての可能な割り当てを探索するため、sol に最適解が格納されることが保証されます。

#include <qbpp/qbpp.hpp>
#include <qbpp/exhaustive_solver.hpp>

int main() {
  auto a = qbpp::var("a");
  auto b = qbpp::var("b");
  auto c = qbpp::var("c");
  auto d = qbpp::var("d");
  auto f = qbpp::sqr(a + 2 * b + 3 * c + 4 * d - 5);
  f.simplify_as_binary();
  auto solver = qbpp::exhaustive_solver::ExhaustiveSolver(f);
  auto sol = solver.search();
  std::cout << sol << std::endl;
}

このプログラムの出力は以下のとおりです：

0:{{a,0},{b,1},{c,1},{d,0}}

すべての最適解は best_energy_sols パラメータを設定することで以下のように取得できます：

  auto solver = qbpp::exhaustive_solver::ExhaustiveSolver(f);
  auto sol = solver.search({{"best_energy_sols", 1}});

出力は以下のとおりです：

(0) 0:{{a,0},{b,1},{c,1},{d,0}}
(1) 0:{{a,1},{b,0},{c,0},{d,1}}

さらに、非最適解を含むすべての解は all_sols パラメータを設定することで以下のように取得できます：

  auto solver = qbpp::exhaustive_solver::ExhaustiveSolver(f);
  auto sol = solver.search({{"all_sols", 1}});

出力は以下のとおりです：

(0) 0:{{a,0},{b,1},{c,1},{d,0}}
(1) 0:{{a,1},{b,0},{c,0},{d,1}}
(2) 1:{{a,0},{b,0},{c,0},{d,1}}
(3) 1:{{a,0},{b,1},{c,0},{d,1}}
(4) 1:{{a,1},{b,0},{c,1},{d,0}}
(5) 1:{{a,1},{b,1},{c,1},{d,0}}
(6) 4:{{a,0},{b,0},{c,1},{d,0}}
(7) 4:{{a,0},{b,0},{c,1},{d,1}}
(8) 4:{{a,1},{b,1},{c,0},{d,0}}
(9) 4:{{a,1},{b,1},{c,0},{d,1}}
(10) 9:{{a,0},{b,1},{c,0},{d,0}}
(11) 9:{{a,1},{b,0},{c,1},{d,1}}
(12) 16:{{a,0},{b,1},{c,1},{d,1}}
(13) 16:{{a,1},{b,0},{c,0},{d,0}}
(14) 25:{{a,0},{b,0},{c,0},{d,0}}
(15) 25:{{a,1},{b,1},{c,1},{d,1}}

Exhaustive Solverは、小さな式の解析やデバッグに非常に有用です。

ABS3 Solver

ABS3 Solverを使用するには、ヘッダファイルqbpp/abs3_solver.hppをインクルードします。 名前空間qbpp::abs3で定義されています。

ABS3 Solverは、CUDA GPUとマルチコアCPUを活用する高性能ソルバーです。 GPUが利用できない場合は、自動的にCPUのみモードにフォールバックします。

使用方法は以下の2ステップです：

  1. 式に対してqbpp::abs3::ABS3Solverオブジェクトを作成します。
  2. search()メンバ関数を呼び出します。パラメータは初期化子リストとして渡します。得られた解が返されます。
#include <qbpp/qbpp.hpp>
#include <qbpp/abs3_solver.hpp>

int main() {
  auto a = qbpp::var("a");
  auto b = qbpp::var("b");
  auto c = qbpp::var("c");
  auto d = qbpp::var("d");
  auto f = qbpp::sqr(a + 2 * b + 3 * c + 4 * d - 5);
  f.simplify_as_binary();

  auto solver = qbpp::abs3::ABS3Solver(f);
  auto sol = solver.search({{"time_limit", 5.0}, {"target_energy", 0}, {"enable_default_callback", 1}});
  std::cout << sol << std::endl;
}

このプログラムの出力は以下のとおりです：

TTS = 0.000s Energy = 0
0:{{a,0},{b,1},{c,1},{d,0}}

パラメータ、コールバック、複数解の収集、ヒント解の詳細についてはABS3 Solverをご覧ください。

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Page last modified: 2026.04.05.